Cho hàm số . Hỏi có bao nhiêu số thực để hàm số có cực trị và các điểm cực trị của đồ thị hàm số đều thuộc các trục tọa độ.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Phân tích: Tập xác định .  Trường hợp 1: . Ta có: . Khi đó đồ thị hàm số có một điểm cực đại nằm trên . Nên nhận .  Trường hợp 2: . Ta có: , . + Nếu . Khi đó đồ thị hàm số có một điểm cực trị thuộc nên nhận . + Nếu . Khi đó, đồ thị hàm số có ba điểm cực trị. Do đó yêu cầu đề bài tương đương (nhận). Vậy nên có các giá trị nguyên của là ; ; .