Cho hệ phương trình $\{\begin{array}{l} x^{3} = 3 x + 8 y \\ y^{3} = 3 y + 8 x \end{array}$ (1)
Cho các khẳng định sau:
(a) Hệ có hai nghiệm là
(b) Hệ có một số chẵn nghiệm.
(c) Hệ có nghiệm dạng (x₀ ; y₀) , x₀ ≠ y₀(d) Hệ có đúng ba nghiệm.

Có 1 khẳng định sai.

Có 2 khẳng định sai.

Có 3 khẳng định sai.

Cả 4 khẳng định đều sai.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

- Thử thấy là hai nghiệm của hệ. Vậy (a) đúng.
- Vì hệ đã cho là hệ đối xứng loại hai, nên nếu (x₀; y₀) là nghiệm thì (y₀; x₀) cũng là nghiệm và nếu hệ có nghiệm (x₀; x₀) thì cũng có nghiệm (-x₀; -x₀).
Như vậy (x₀; y₀) ≠ (y₀; x₀) nếu x₀ ≠ y₀. Hệ sẽ có số nghiệm là số chẵn nếu nó không có nghiệm (0; 0), trái lại thì hệ có số nghiệm lẻ. Dễ dàng kiểm tra được (0; 0) là một nghiệm của hệ. Vậy (b) sai.
- Hệ đã cho có ba nghiệm, cả ba nghiệm đều có x = y, Trừ vế với vế của (1) ta được hệ tương đương:

Vậy (c) sai.
- Thay x = y vào phương trình thứ nhất ta được x³ - 11x = 0. Phương trình có nghiệm x₁ = 0, x₂ = , x₃ = -.Suy ra hệ có đúng 3 nghiệm. Vậy (d) đúng.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

Cho hệ phương trình x3 = 3x + 8yy3 = 3y + 8x (1)Cho các khẳng định sau:(a) Hệ có hai nghiệm là (b) Hệ có một số chẵn nghiệm. (c) Hệ có nghiệm dạng (x0 ; y0) , x0 ≠ y0(d) Hệ có đúng ba nghiệm.

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

Cho hệ phương trình $\{\begin{array}{l} x^{3} = 3 x + 8 y \\ y^{3} = 3 y + 8 x \end{array}$ (1)
Cho các khẳng định sau:
(a) Hệ có hai nghiệm là
(b) Hệ có một số chẵn nghiệm.
(c) Hệ có nghiệm dạng (x₀ ; y₀) , x₀ ≠ y₀(d) Hệ có đúng ba nghiệm.