Lời giải:
Phân tích:
Gọi J là chân đường cao của hình chóp S.ABC; H, K và L lần lượt là hình chiếu của J trên các cạnh AB, BC và
. Suy ra,
,
và
lần lượt là góc tạo bởi mặt phẳng
với các mặt phẳng
,
và
. Theo giả thiết, ta có
, suy ra các tam giác vuông
và
bằng nhau. Từ đó,
. Mà J nằm trong tam giác ABC nên J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Áp dụng công thức Hê-rông, ta tính được diện tích S của tam giác ABC là
.
Kí hiệu
là nửa chu vi tam giác ABC,
là bán kính đường tròn nội tiếp của ABC. Ta có
. Đặt
,
,
.
Ta có hệ phương trình
Giải ra được
.Ta có
, suy ra SJB là tam giác vuông cân tại J.
.
Thể tích V của khối chóp S.ABC là
