Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy và . Gọi là trung điểm của . Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Chọn C. Capture + Gọi O là giao điểm của AC,BD MO \\ SB SB \\ ACM d SB,ACM = d B,ACM = d D,ACM . + Gọi I là trung điểm của AD , . + Trong ABCD: IK AC (với K AC ). + Trong MIK: IH MK (với H MK ) . + Ta có: AC MI ,AC IK AC MIK AC IH . Từ 1 và 2 suy ra IH ACM d I ,ACM = IH . + Tính IH ? - Trong tam giác vuông MIK. : . - Mặt khác: . Vậy . Lời giải khác Capture Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, trong đó: A (0;0;0) ,B (a;0;0); D (0; a;0) ;C (a; a;0); S (0;0;2a) Vì M là trung điểm của SD Þ Gọi O là giao điểm của AC , BD MO \\ SB Ta có: là một VTPT của mp ( ACM ) Vậy phương trình mặt phẳng ( ACM ): 2 x − 2y + z = 0