Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật, mặt bên $S A D$ là tam giác đều cạnh $2 a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ . Góc giữa mặt phẳng $(S B C)$ và mặt phẳng $(A B C D)$ là $30 °$ . Thể tích của khối chóp $S . A B C D$ là:

\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}

\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}

2 a^{3} \sqrt{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

+ Trong tam giác đều

S A D

gọi

I

là trung điểm

A D \Rightarrow S I ⊥ A D \Rightarrow S I ⊥ (A B C D)

.
+ Gọi

M

là trung điểm

B C \Rightarrow B C ⊥ I M (1)

.
Mặt khác do

S I ⊥ (A B C D) \Rightarrow B C ⊥ S I (2)

.
Từ , suy ra

B C ⊥ S M

.
+ Vậy, góc giữa mặt phẳng

(S B C)

và mặt phẳng

(A B C D)

chính là góc

\hat{S M I} = 30 °

.
+ Xét tam giác vuông

S I M

có

I M = \frac{S I}{\tan 30 °} = 3 a

.
Vậy, thể tích của khối chóp

S . A B C D

là

V = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S I = \frac{1}{3} A D . B C . S I = 2 a^{3} \sqrt{3}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi