Lời giải:.JPG)
Gọi \(G\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC \Rightarrow GA = GB = GC\,\,\left( 1 \right)\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABC} \right) \cap \left( {SBC} \right) = BC\\\left( {ABC} \right) \bot \left( {SBC} \right)\\AM \subset \left( {ABC} \right),\,\,AM \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AM \bot \left( {SBC} \right)\) .
Lại có \(\Delta SBC\) vuông tại \(S\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow M\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(SBC\).
\( \Rightarrow SM\) là trục của tam giác \(SBC\). Mà \(G \in AM \Rightarrow GS = GB = GC\,\,\left( 2 \right)\).
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow GA = GB = GC = GS \Rightarrow G\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\).
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a \Rightarrow AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow GA = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Chọn C.
