Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại a với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45^o. Tính thể tích của SABC.

A.A. \(\dfrac{{{a^3}}}{{24}}\) \(\dfrac{{{a^3}}}{{24}}\)

B.B. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\) \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\)

C.C. \(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}\) \(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)

D.D. \({a^3}\) \({a^3}\)

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

Gọi H là trung điểm của AB

\( \Rightarrow SH \bot AB\)

+ Mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45^o

\(\Rightarrow \dfrac{{SH}}{{AH}} = \tan {45^ \circ } \Leftrightarrow SA = AH = \dfrac{a}{2}\)

Khi đó \(V = \dfrac{1}{3}SH.S{}_{ABC} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{2}.\dfrac{1}{2}a.a = \dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi