Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có , . Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy là trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng . Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:
Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC và O là tâm của hình chữ nhật, ta có: Ta có nên góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) là góc Trong tam giác vuông SHB ta có: Ta có: Kẻ Ta có: . Do đó Từ (1) và (2) suy ra nên Ta có . Trong tam giác vuông SHK ta có: . Vậy .
Vậy đáp án là A.