Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Gọi Dựng đường thẳng p đi qua điểm O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). => p là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều SAB. Dựng đường thẳng q đi qua G và vuông góc với mặt phẳng (SAB) cắt p tại I. => q là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB. Khi đó, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Thật vậy, Từ (1) và (2) suy ra nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. OH là đường trung bình của tam giác ABC nên Vì G là trọng tâm của tam giác SAC nên Tam giác SGI vuông tại G nên Vậy thể tích khối cầu là .