Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên \(SD=\frac{3a}{2}\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

A.A. \(\frac{1}{3}{a^3}\)

B.B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}{a^3}\)

C.C. \(\frac{{\sqrt 5 }}{3}{a^3}\)

D.D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}{a^3}\)

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Gọi H là trung điểm của AB thì \(SH\bot \left( ABCD \right)\)

Ta có \(HD=\frac{a\sqrt{5}}{2}\) nên \(SH=\sqrt{\frac{9{{a}^{2}}}{4}-\frac{5{{a}^{2}}}{4}}=a\)

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi