Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt bên (SAB) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu của S trên mặt đáy là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH = 2AH. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 60^o. Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD).

A.A. \(\sqrt {15} \) \(\sqrt {15} \)

B.B. \(\frac{{\sqrt {13} }}{3}\) \(\frac{{\sqrt {13} }}{3}\)

C.C. \(\sqrt {13} \) \(\sqrt {13} \)

D.D. \(\frac{{\sqrt {15} }}{3}\) \(\frac{{\sqrt {15} }}{3}\)

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Kẻ HK song song AD (K thuộc CD)

\( \Rightarrow DC \bot (SHK) \Rightarrow (SCD) \bot (SHK)\)

Kẻ HI vuông góc SK

\(\Rightarrow HI \bot (SCD) \Rightarrow d(H,(SCD)) = HI\)

Tam giác SHK vuông tại H

\( \Rightarrow \frac{1}{{H{I^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{13}} \Rightarrow HI = \sqrt {13} \)

\( \Rightarrow d(H,(SCD)) = \sqrt {13} \)

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi