Cho hình chóp tam giác có đáy là tam giác đều cạnh và . Biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Phân tích: Do nên vuông tại , áp dụng ĐL Pytago ta có . Do nên vuông tại , áp dụng ĐL Pytago ta có Từ đó ta có . Gọi là trung điểm của , suy ra và . Hạ , ta có . Từ giả thiết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng ta có suy ra vuông cân tại . Đặt , khi đó , , , . Áp dụng ĐL Pytago vào tam giác vuông ta có hay, ta được . Kẻ đường thẳng đi qua và song song với . Kéo dài cắt tại , ta có M là trung điểm của nên . Hạ , . Ta có nên hay . Do nên thẳng hàng và . Do nên . Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông với đường cao ta có: Do nên . Từ đó ta có: .