Cho hình chóp tam giác đều $S . A B C$ , cạnh $A B = a$ và cạnh bên hợp với đáy một góc $45 °$ . Thể tích $V$ của khối chóp là

V = \frac{a^{3}}{12}

V = \frac{a^{3}}{6}

V = \frac{a^{3}}{3}

V = \frac{a^{3}}{4}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

Gọi

O

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

A B C

.
Vì

S . A B C

là hình chóp tam giác đều nên

S O ⊥ (A B C)

.
Do

S . A B C

là hình chóp tam giác đều nên các cạnh bên đều tạo với mặt đáy các góc bằng nhau.
Góc giữa cạnh

S C

với đáy là góc giữa hai đường thẳng

S C

và

O C

hay chính là góc

\hat{S C O}

. Theo bài ra ta có

\hat{S C O} = 45 °

\Rightarrow Δ S O C

vuông cân tại

O

.
Tam giác

A B C

đều cạnh

a

nên .
Diện tích đáy:

S_{A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

.
Thể tích của khối chóp

V = \frac{1}{3} S_{A B C} . S O = \frac{1}{3} \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . \frac{a \sqrt{3}}{3} = \frac{a^{3}}{12}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi