Cho hình chóp tứ giác đều có chu vi đáy bằng $8 a$ và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 45^o . Thể tích của khối chóp đó là:

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

2 a^{3} \sqrt{2}

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{8}

\frac{4 a^{3} \sqrt{2}}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

Gọi

I

là giao của

A C

và

B D

. Do

S . A B C D

là hình chóp đều nên

S I ⊥ (A B C D)

suy ra

I A

là hình chiếu của

S A

lên mặt phẳng

(A B C D)

nên góc giữa cạnh bên

S A

và mặt phẳng đáy là góc giữa

S A

và

I A

. Vì tam giác

S I A

vuông tại

I

nên

\hat{(S A, I A)} = \hat{S A I} = 4 5^{o}

.
Chu vi hình vuông ABCD bằng 8a nên cạnh hình vuông

A B = 2 a .

Đường chéo

A C = 2 a \sqrt{2} \Rightarrow I A = a \sqrt{2}

Tam giác vuông SIA có góc

\hat{S A I} = 4 5^{o}

nên nó là tam giác vuông cân tại

I

, suy ra

S I = I A = a \sqrt{2}

Ta có:

V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S I . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . a \sqrt{2} . {(2 a)}^{2} = \frac{4 a^{3} \sqrt{2}}{3}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi