Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có cạnh đáy bằng $a$ , cạnh bên hợp với đáy góc $60 °$ . Hình nón $(N)$ có đỉnh $S$ , đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác $A B C D$ . Diện tích xung quanh của hình nón $(N)$ bằng

\frac{\sqrt{7} π a^{2}}{4}

\frac{2 π a^{2}}{3}

\frac{\sqrt{3} π a^{2}}{2}

\frac{π a^{2}}{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

Ta có

A B C D

là hình vuông cạnh

a

nên

A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = a \sqrt{2} \Rightarrow A H = \frac{A C}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}

.
Mà

S H ⊥ (A B C D) \Rightarrow \hat{(S A, (A B C D))} = \hat{S A H} = 60 °

.
Suy ra

S H = A H . \tan 60 ° = \frac{a \sqrt{6}}{2}

.
Bán kính hình nón

(N)

là

R = H M = \frac{A B}{2} = \frac{a}{2}

Do đó đường sinh

l = S M = \sqrt{S H^{2} + H M^{2}} = \frac{a \sqrt{7}}{2}

.
Vậy diện tích xung quanh hình nón

(N)

là:

S_{x q} = π R l = \frac{\sqrt{7} π a^{2}}{4}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi