Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có $A B = a$ , $A D = 2 a$ , $A A' = 3 a$ . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ là

\frac{28 \sqrt{14} π a^{3}}{3}

\sqrt{6} π a^{3}

\frac{7 \sqrt{14} π a^{3}}{3}

4 \sqrt{6} π a^{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Gọi

O

là tâm của hình hộp

A B C D . A' B' C' D'

.
Tứ giác

A B C' D'

là hình chữ nhật có tâm

O

nên

O A = O B = O C' = O D'

.
Tương tự ta có các tứ giác

C D B' A'

B D D' B'

là các hình chữ nhật tâm

O

nên

O C = O D = O A' = O B'

O B = O D = O B' = O D'

.
Từ và ta có điểm

O

cách đều các đỉnh của hình hộp nên

O

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp.
Bán kính mặt cầu là:

R = O A = \frac{A C'}{2} = \frac{\sqrt{A A'^{2} + A' C'^{2}}}{2} = \frac{\sqrt{A A'^{2} + A' B'^{2} + A' D'^{2}}}{2}

= \frac{\sqrt{9 a^{2} + a^{2} + 4 a^{2}}}{2} = \frac{a \sqrt{14}}{2}

.
Thể tích khối cầu là: .

Vậy đáp án đúng là C.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học