Cho hình lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $A C = 2 a$ . Hình chiếu vuông góc của $A^{'}$ trên mặt phẳng $(A B C)$ là trung điểm $H$ của cạnh $A B$ và $A A^{'} = a \sqrt{2}$ . Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.

V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}

V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}

V = 2 a^{2} \sqrt{2}

V = a^{3} \sqrt{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

Tam giác

A B C

vuông cân tại

B

cạnh

A C = 2 a

nên suy ra

A B = a \sqrt{2}

, có diện tích đáy

S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B^{2} = \frac{1}{2} {(a \sqrt{2})}^{2} = a^{2}

H

là hình chiếu vuông góc của

A^{'}

trên mặt phẳng

(A B C)

nên

A^{'} H

là chiều cao của khối lăng trụ. Thể tích là

V = A' H . S_{Δ A B C}

H

là trung điểm của cạnh

A B

.
Suy ra

V = A' H . S_{Δ A B C} = \frac{a \sqrt{6}}{2} . a^{2} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi