Câu hỏi

Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) cạnh a. Tính diện tích toàn phần của vật thể tròn xoay thu được khi quay tam giác \(A{A}'{C}'\) quanh trục \(A{A}'\). 

A.A. \(\pi \left( {\sqrt 6  + 2} \right){a^2}\)
B.B. \(\pi \left( {\sqrt 6  + 2} \right)a\)
C.C. \(\pi \left( {\sqrt 2  + 2} \right){a^2}\)
D.D. \(\pi \left( {\sqrt 6  + 1} \right){a^2}\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:

Khi quay tam giác \(A{A}'{C}'\) quanh trục \(A{A}'\) ta được hình nón có bán kính đáy \(R={A}'{C}'=a\sqrt{2}\), đường sinh \(l=A{C}'=\sqrt{{A}'{{{{C}'}}^{2}}+A{{{{A}'}}^{2}}}=a\sqrt{3}\) và chiều cao \(h=A{A}'=a\).

Khi đó diện tích toàn phần là: \(S=\pi Rl+\pi {{R}^{2}}=\pi \left( \sqrt{6}+2 \right){{a}^{2}}\).

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.