Cho hình lập phương có cạnh bằng. Điểm thuộc đoạn thẳng, điểm N thuộc đoạn thẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc. Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Phân tích: Ý tưởng: 1 - MN phải chăng sẽ là hai điểm đặc biệt nào đó 2 – Khi nhận ra M là trung điểm của BA’ thì ta tiến hành tính toán MN qua điểm A’ bằng cách lấy P thuộc BC’! Bai 20 Dễ có mặt phẳng (BA’C’) vuông góc với AB’. Do đó để MN là nhỏ nhất thì M là giao của AB’ và BA’, N là điểm thuộc BC’ sao cho góc giữa MN và (A’B’C’D’) là . Gọi P là điểm thuộc BC’sao cho A’P cũng hợp với mặt phẳng đáy một góc , khi đó MN là đường trung bình của tam giác BA’P nên . Giả sử độ dài đoạn B’H = x, khi đó PH = HC’ = a – x (tam giác PC’H vuông cân tại C’), và . Theo điều ta đã giả sử ở trên thì góc giữa A’P và (A’B’C’D’) = , do đó hay (1) Mặt khác ta lại có (2) Từ (1) và (2) ta tính được . Từ đây ta rút ra được .