Cho hình lập phương, mỗi cặp đỉnh của nó xác định một đường thẳng. Trong các đường thẳng đó, tìm số các cặp đường thẳng (không tính thứ tự) không đồng phẳng và không vuông góc với nhau.  

A.

96.

B.

192.

C.

108.

D.

132  

Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:

Phân tích:  img1  Cách 1: Số đường thẳng img2. Ta chia ra làm ba loại gồm: img3cạnh, img4 đường chéo phụ và img5đường chéo chính. + Chọn img6 cạnh có 12 cách, với mỗi cạnh có đúng img7đường chéo chính, và img8 đường chéo phụ thoả mãn yêu cầu bài toán. Nên có img9cặp. + Nhận thấy một đường chéo chính và một đường chéo phụ không thỏa mãn yêu cầu. + Xét img10đường chéo phụ, với mỗi đường chéo phụ có đúng img11 đường chéo phụ khác thỏa mãn yêu cầu bài toán. Nhưng bị lặp hai lần do đổi vai trò nên có img12 cặp. Vậy có tất cả img13 cặp đường thẳng thoả mãn bài toán. Cách 2: Số đường thẳng img14. Số cặp đường thẳng img15. + Số cặp đường thẳng đồng phẳng: - Trong mặt phẳng gồm 4 điểm đồng phẳng: img16 (cặp). - Trong mặt phẳng gồm 3 điểm: img17 (cặp). + Số cặp đường thẳng vuông góc không đồng phẳng: - Hai cạnh vuông góc: img18 (cặp). - Cạnh vuông góc đường chéo mặt: img19 (cặp). - Hai đường chéo của hai mặt vuông góc: img20. - Đường chéo vuông góc với đường chéo mặt: img21. Vậy số các cặp đường thẳng (không tính thứ tự) không đồng phẳng và không vuông góc với nhau là: img22 (cặp). Cách 3: Hình lập phương có img23 đoạn gồm img24cạnh, img25 đường chéo phụ và img26đường chéo chính. + Trường hợp 1: Cặp chứa một cạnh. Ví dụ cặp chứa img27 gồm img28 cặp với cạnh hoặc đường chéo phụimg29img30 img31 img32và hai cặp với đường chéo chínhimg33 img34. Do đó img35 cạnh sẽ có img36 cặp với cạnh hoặc đường chéo phụ và img37cặp với đường chéo chính. + Trường hợp 2: Cặp chứa một đường chéo phụ. Ví dụ cặp chứa img38 gồm img39 cặp: img40; img41; img42; img43; img44; img45; img46; img47. Do đó img48 cạnh có img49 cặp. Nhưng mỗi cặp chứa hai cạnh hoặc cạnh với đường chéo phụ được tính hai lần nên số cặp đường thỏa mãn yêu cầu bài toán: img50 cặp.  

 

Đáp án đúng là  A

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 15 phút Bài toán dùng quy tắc đếm, cộng và nhân - Toán Học 11 - Đề số 7

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.