Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = |x^{2} - 4 x + 3|$ ; $y = x + 3$ .

Diện tích của hình $(H)$ bằng

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

\frac{454}{25}

\frac{37}{2}

\frac{109}{6}

\frac{91}{5}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Ta có:

y = |x^{2} - 4 x + 3| = \{\begin{cases} x^{2} - 4 x + 3 khi x \in (- \infty; 1] \cup [3; + \infty) \\ - x^{2} + 4 x - 3 khi x \in (1; 3) \end{cases}

.
Phương trình hoành độ giao điểm của

y = |x^{2} - 4 x + 3|

và

y = x + 3

là:

|x^{2} - 4 x + 3| = x + 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 5 \end{array}

Ta có

S_{(H)} = \int_{0}^{5} ||x^{2} - 4 x + 3| - (x + 3)| d x

= \int_{0}^{1} [x^{2} - 4 x + 3 - (x + 3)] d x + \int_{1}^{3} [- x^{2} + 4 x - 3 - (x + 3)] d x + \int_{3}^{5} [x^{2} - 4 x + 3 - (x + 3)] d x = \frac{109}{6} .

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi