Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $(O)$ và $(O^{'})$ , chiều cao $2 R$ và bán kính đáy $R$ . Một mặt phẳng $(α)$ đi qua trung điểm của $O O^{'}$ và tạo với $O O^{'}$ một góc $30 °$ . Hỏi $(α)$ cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?

\frac{2 R}{\sqrt{3}}

\frac{4 R}{3 \sqrt{3}}

\frac{2 R \sqrt{2}}{\sqrt{3}}

\frac{2 R}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải

Mặt phẳng

(α)

cắt đường tròn

(O)

theo dây cung

A B

. Gọi

M, I

lần lượt là trung điểm của

O O^{'}

và

A B

.
Từ giả thiết ta có:

O A = O B = R

O O^{'} = 2 R

và

\hat{I M O} = 30^{0}

.
Trong tam giác vuông

M O I

, ta có

O I = M O . \tan 30^{0} = \frac{R}{\sqrt{3}}

.
Trong tam giác vuông

A I O

, ta có

I A = \sqrt{O A^{2} - O I^{2}} = \sqrt{R^{2} - {(\frac{R}{\sqrt{3}})}^{2}} = \frac{R \sqrt{2}}{\sqrt{3}}

Suy ra

A B = 2 I A = \frac{2 R \sqrt{2}}{\sqrt{3}}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi