Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $(O)$ và $(O^{'})$ , thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi $A, B$ là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn $(O)$ và $(O^{'})$ . Biết $A B = 2 a$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $A B$ và $O O^{'}$ bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Bán kính đáy bằng

\frac{a \sqrt{14}}{4}

\frac{a \sqrt{14}}{2}

\frac{a \sqrt{14}}{3}

\frac{a \sqrt{14}}{9}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải

Dựng đường sinh

B B^{'}

, gọi

I

là trung điểm của

A B'

, ta có

\{\begin{cases} O I ⊥ A B^{'} \\ O I ⊥ B B^{'} \end{cases} \Rightarrow O I ⊥ (A B B^{'})

Suy ra

d (A B, O O^{'}) = d (O O^{'}, (A B B^{'})) = d (O, (A B B^{'})) = O I = \frac{a \sqrt{3}}{2} .

Gọi bán kính đáy của hình trụ là

R

.
Vì thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên

O O^{'} = B B^{'} = 2 R

Trong tam giác vuông

A B^{'} B

, ta có

A {B^{'}}^{2} = A B^{2} - B B^{2} = 4 a^{2} - 4 R^{2}

.
Trong tam giác vuông

O I B^{'}

, ta có

O B'^{2} = O I^{2} + I B'^{2} \Leftrightarrow R^{2} = {(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2} + {(\frac{A B'}{2})}^{2}

.
Suy ra

A {B^{'}}^{2} = 4 R^{2} - 3 a^{2}

Từ đó ta có

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học