Cho hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là $O$ và $O'$ ; bán kính đáy hình trụ bằng $a$ . Trên hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ lần lượt lấy hai điểm $A$ và $B$ sao cho $A B$ tạo với trục của hình trụ một góc $30^{°}$ và có khoảng cách tới trục của hình trụ bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho

2 π a^{2} (\sqrt{3} + 1)

\frac{π a^{2}}{3} (\sqrt{3} + 2)

π a^{2} (\sqrt{3} + 2)

\frac{2 π a^{2}}{3} (\sqrt{3} + 3)

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải

Gọi

A'

là hình chiếu của

A

trên

(O')

;

B'

là hình chiếu của

B

trên

(O)

.
Khi đó

O O' / / A A'

nên

\hat{(A B, O O')} = \hat{(A B, A A')} = \hat{B A A'} = 30^{°}

(do

Δ A B A'

vuông tại

A^{'}

).
Gọi

I

là trung điểm

A' B

.
Do

O O' / / (A A' B B')

nên

d (O O', A B) = d (O O', (A A' B B')) = d (O', (A A' B B')) = O' I = \frac{a \sqrt{3}}{2}

.
Ta có

A' B = 2 B I = 2 \sqrt{O' B^{2} - O' I^{2}} = 2 \sqrt{a^{2} - {(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2}} = a

O O' = A A' = A' B . c o t 30^{°} = a \sqrt{3}

.
Diện tích toàn phần:

S_{t p} = 2 π r h + 2 π r^{2} = 2 π a . a \sqrt{3} + 2 π a^{2} = 2 π a^{2} (\sqrt{3} + 1)

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi