Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn (O;r) và (O';r). Gọi A là điểm di động trên đường tròn (O;r) và B là điểm di động trên đường tròn (O';r) sao cho AB không là đường sinh của hình trụ (T). Khi thể tích khối tứ diện OO'AB đạt giá trị lớn nhất thì đoạn thẳng AB có độ dài bằng

A.A. \(\sqrt 3 r\)
B.B. \(\left( {2 + \sqrt 2 } \right)r\)
C.C. \(\sqrt 6 r\)
D.D. \(\sqrt 5 r\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:

Kẻ các đường sinh AA', BB' của hình trụ (T).

Khi đó \({V_{OO'AB}} = \frac{1}{3}{V_{OAB'.O'A'B}} = \frac{1}{3}OO'.\left( {\frac{1}{2}OA.OB'.\sin AOB'} \right) = \frac{1}{3}{r^3}\sin AOB' \le \frac{1}{3}{r^3}\).

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\widehat {AOB'} = 90^\circ \) hay \(OA \bot O'B\).

Như vậy, khối tứ diện OO'AB có thể tích lớn nhất bằng \(\frac{1}{3}{r^3}\), đạt được khi \(OA \bot O'B\). Khi đó \(A'B = r\sqrt 2 \) và \(AB = \sqrt {A'{A^2} + A'{B^2}} = r\sqrt 6 \).

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.