Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$, cạnh $a$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=2a^2$
B.
$\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=a^2$
C.
$\overrightarrow{AO}\cdot\overrightarrow{OD}=-\dfrac{a^2}{2}$
D.
$\overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{AB}=\dfrac{a^2}{2}$
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=AB\cdot AC\cdot\cos 45^\circ=a^2.$ $\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=BA\cdot BC\cdot\cos 90^\circ=0.$ $\overrightarrow{AO}\cdot\overrightarrow{OD}=AO\cdot OD\cdot\cos 45^\circ=0.$ $\overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{AB}=OC\cdot AB\cdot\cos 45^\circ=\dfrac{a^2}{2}.$