Cho hình vuông $O A B C$ có cạnh bằng $4$ được chia thành hai phần bởi đường cong $(P)$ có phương trình $y = \frac{1}{4} x^{2} .$ Gọi $S$ là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ). Tính thể tích $V$ của vật thể tròn xoay khi cho phần $S$ qua quanh trục $O x .$

V = \frac{64 π}{5} .

V = \frac{128 π}{3} .

V = \frac{128 π}{5} .

V = \frac{256 π}{5} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải. Thể tích vật thể khi quay hình vuông

O A B C

quanh trục

O x

là

π {. 4}^{2} . 4 = 64 π .

Thể tích vật thể khi quay phần gạch sọc quanh

O x

là

π . \int_{0}^{4} {(\frac{1}{4} x^{2})}^{2} d x = \frac{64 π}{5} .

Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tính bằng

64 π - \frac{64 π}{5} = \frac{256 π}{5} .

Chọn D

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi