Cho khối chóp $S . A B C$ có $S A = S B = S C = a$ và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A} = 30 °$ . Mặt phẳng $(α)$ bất kỳ qua $A$ cắt $S B, S C$ tại $B^{'}, C^{'}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi $Δ A B^{'} C^{'}$ .

2 a

a \sqrt{2}

a \sqrt{3}

a

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

Trải hình chóp

S . A B C

ra phẳng ta được hình như trên; khi đó ta có chu vi tam giác

A B^{'} C^{'}

bằng

C_{A B^{'} C^{'}} = A B^{'} + B^{'} C^{'} + C^{'} A^{'} \geq A B_{0} + B_{0} C_{0} + C_{0} A^{'}

nên

C_{A B^{'} C^{'}}

nhỏ nhất khi

A, B^{'}, C^{'}, A^{'}

thẳng hàng. Ta có các góc

\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A^{'}} = 30 °

\Rightarrow \hat{A S A^{'}} = 90 °

, tính

A A^{'} = \sqrt{S A^{2} + S {A^{'}}^{2}} = a \sqrt{2}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi