Cho khối chóp SABC có thể tích bằng $5 a^{3}$ . Trên các cạnh $S B$ , $S C$ lần lượt lấy các điểm $M$ và $N$ sao cho $S M = 3 M B$ , $S N = 4 N C$ . Tính thể tích $V$ của khối chóp $A M N C B$ .

V = \frac{3}{5} a^{3}

V = \frac{3}{4} a^{3}

V = a^{3}

V = 2 a^{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

Gọi

V_{1}^{}

là thể tích khối chóp

S A M N

và

V_{o}^{}

là thể tích khối chóp

S A B C

.
Theo công thức tỷ lệ thể tích ta có:

\frac{V_{1}^{}}{V_{o}^{}} = \frac{S M}{S B} . \frac{S N}{S C} = \frac{3}{4} . \frac{4}{5} = \frac{3}{5}

V

là thể tích khối chóp

A M N C B

ta có

V + V_{1}^{} = V_{0}^{}

.
Vậy

V = \frac{2}{5} V_{0}^{} = \frac{2}{5} . 5 a^{3} = 2 a^{3}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi