Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$ . Thể tích khối chóp đã cho bằng

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

\frac{a^{3}}{3}

a^{3}

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

Gọi khối chóp tứ giác đều là có tất cả các cạnh bằng

a

là

S . A B C D

.
Ta có đáy

A B C D

là hình vuông

\Rightarrow S_{A B C D} = a^{2}

.
Gọi

O

là tâm của đáy

\Rightarrow S O ⊥ (A B C D)

.
Ta có

B O = \frac{a \sqrt{2}}{2}

;

S O = \sqrt{S B^{2} - B O^{2}} = \sqrt{a^{2} - \frac{2 a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}

V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S O . S_{A B C D} = \frac{a \sqrt{2}}{6} . a^{2} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi