Cho khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $A$ , $A B = a$ , $B C = 2 a$ , $A' B$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ và góc giữa $A' C$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $30^{0}$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ $A B C . A' B' C' .$

\frac{a^{3}}{3} .

3 a^{3} .

a^{3} .

\frac{a^{3}}{6} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải: Lời giải
Chọn C

A' B

vuông góc với mặt phẳng

(A B C)

nên

B C

là hình chiếu của

A' C

lên mặt phẳng đáy
Suy ra

\hat{A' C B} = 30^{0} .

Xét tam giác vuông

A' B C

có

\hat{A' C B} = 30^{0}

A' B = B C . \tan 30 = \frac{2 \sqrt{3} a}{3}

Diện tích tam giác vuông

A B C

S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C = \frac{1}{2} A B . \sqrt{B C^{2} - A B^{2}} = \frac{1}{2} a . a \sqrt{3} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}

Thể tích khối lăng trụ :

V = A' B . S_{Δ A B C} = \frac{2 \sqrt{3} a}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} = a^{3}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi