Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \({B}'B=a\), đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và \(AC=a\sqrt{3}\). Tính \(\tan \) góc giữa \({C}'A\) và mp \(\left( ABC \right)\)

A.A. 60^o

B.B. 90^o

C.C. 45^o

D.D. 30^o

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Ta có \({B}'B=a\Rightarrow C{C}'=a\)

\(AC=a\sqrt{3}\)

Góc giữa \({C}'A\) và mp \(\left( ABC \right)\) bằng góc đường thẳng \({C}'A\) và CA bằng góc \(\widehat{{C}'AC}\)

\(\tan \widehat{{C}'AC}=\frac{{C}'C}{AC}=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \widehat{{C}'AC}={{30}^{0}}\)

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi