Cho khối lăng trụ đứng tam giác $A B C . A' B' C'$ có đáy là một tam giác vuông cân tại A, $A C = A B = 2 a$ , góc giữa $A C'$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $30^{0}$ . Thể tích khối lăng trụ là:

\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}

\frac{4 a^{2} \sqrt{3}}{3}

\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}

\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

Vì

A B C . A' B' C'

là lăng trụ đứng nên

C C' ⊥ (A B C)

. Suy ra góc giữa

A C'

và mặt phẳng

(A B C)

bằng góc giữa

A C'

và

A C

hay

C \hat{A} C' = 30^{0}

.
Ta có

C C' = A C . \tan 30^{0} = \frac{2 a}{\sqrt{3}}

Thể tích khối lăng trụ là:

V = B . h = S_{Δ A B C} . C C' = \frac{1}{2} 2 a . 2 a . \frac{2 a}{\sqrt{3}} = \frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi