Cho khối lăng trụ tam giác đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ . Các mặt phẳng $(A B C^{'})$ và $(A^{'} B^{'} C)$ chia khối lăng trụ đã cho thành bốn khối đa diện. Kí hiệu $H_{1}$ , $H_{2}$ lần lượt là khối có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất trong bốn khối trên. Giá trị của $\frac{V_{(H_{1})}}{V_{(H_{2})}}$ bằng

5

3

2

4

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Description: Hình nộp 2.1-sửa.png

A C^{'} \cap A^{'} C = E

B C^{'} \cap B^{'} C = F

.
+ Ta có:

V = V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = V_{E F B A A^{'} B^{'}} + V_{E F A B C} + V_{E F A^{'} B^{'} C^{'}} + V_{C E F C^{'}} = V_{1} + V_{2} + V_{3} + V_{4}

.
+)

V_{C . A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{1}{3} V

.
+)

\frac{V_{C E F C^{'}}}{V_{C . A^{'} B^{'} C^{'}}} = \frac{C E}{C A^{'}} . \frac{C F}{C B^{'}} = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

\Rightarrow V_{4} = V_{C E F C^{'}} = \frac{1}{4} . \frac{1}{3} V = \frac{1}{12} V

.
+)

V_{3} = V_{C^{'} . E F B^{'} A^{'}} = \frac{3}{4} . V_{C^{'} . C A^{'} B^{'}} = \frac{3}{4} . \frac{1}{3} V = \frac{1}{4} V

.
+)

V_{2} = V_{C . A B F E} = V_{C^{'} . E F B^{'} A^{'}} \Rightarrow V_{2} = V_{3} = \frac{1}{4} V

.
+)

V_{1} = V_{E F B A A^{'} B^{'}} = V - \frac{1}{12} V - \frac{1}{4} V - \frac{1}{4} V = \frac{5}{12} V

.
+) Suy ra

V_{(H_{1})} = V_{4} = \frac{1}{12} V

;

V_{(H_{2})} = V_{1} = \frac{5}{12} V

.
+ Do đó

\frac{V_{(H_{1})}}{V_{(H_{2})}} = \frac{\frac{5}{12} V}{\frac{1}{12} V} = 5.

Chọn đáp án

A

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi