Câu hỏi

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, I là trung điểm của BC, \(BC = a\sqrt 6 \). Mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A.A. \(\frac{{9\sqrt 2 {a^3}}}{4}\)
B.B. \(\frac{{9\sqrt 2 {a^3}}}{2}\)
C.C. \(\frac{{9\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\)
D.D. \(\frac{{9\sqrt 2 {a^3}}}{6}\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:

\(\begin{array}{l}
A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\
 \Rightarrow 2A{B^2} = B{C^2} = 6{a^2}\\
 \Rightarrow A{B^2} = 3{a^2} \Rightarrow AB = a\sqrt 3 \\
{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.a\sqrt 3 .a\sqrt 3  = \frac{{3{a^2}}}{2}\\
AI = \frac{{2{S_{ABC}}}}{{BC}} = \frac{{3{a^2}}}{{a\sqrt 6 }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\\
AA' = AI.\tan {60^0} = \frac{{3\sqrt 2 a}}{2}
\end{array}\)

Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{{3\sqrt 2 a}}{2}.\frac{{3{a^2}}}{2} = \frac{{9\sqrt 2 {a^3}}}{4}\)

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.