Câu hỏi

Cho nửa đường tròn đường kính $AB$ có $AC$, $BD$ là hai dây cung thuộc nửa đường tròn, cắt nhau tại $E$. Tính $\overrightarrow{AE}\cdot \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BE}\cdot \overrightarrow{BD}$ theo $AB$.

A.

$\overrightarrow{AE}\cdot \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BE}\cdot \overrightarrow{BD}=AB^2$
B.

$\overrightarrow{AE}\cdot \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BE}\cdot \overrightarrow{BD}=AB$
C.

$\overrightarrow{AE}\cdot \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BE}\cdot \overrightarrow{BD}=2AB$
D.

$\overrightarrow{AE}\cdot \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BE}\cdot \overrightarrow{BD}=4AB$
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Theo giả thiết, ta có $AD\perp BD$, $AC\perp BC$, suy ra \begin{align*} \overrightarrow{AE}\cdot \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AE}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right )=\overrightarrow{AE}\cdot \overrightarrow{AB}. \end{align*} Tương tự $\overrightarrow{BE}\cdot \overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BE}\cdot \overrightarrow{BA}$. Vậy $\overrightarrow{AE}\cdot \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BE}\cdot \overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}\left( \overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EB} \right)=AB^2$.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.