Cho phương trình $2^{x^{3} + x^{2} - 2 x + m} - 2^{x^{2} + x} + x^{3} - 3 x + m = 0$ . Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình có ba nghiệm phân biệt

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

5

1

2

3

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Ta có:

\begin{array}{l} 2^{x^{3} + x^{2} - 2 x + m} - 2^{x^{2} + x} + x^{3} - 3 x + m = 0 \\ \Leftrightarrow 2^{x^{3} + x^{2} - 2 x + m} + x^{3} + x^{2} - 2 x + m = 2^{x^{2} + x} + x^{2} + x (*) \end{array}

Xét

f (t) = 2^{t} + t

Có

f^{'} (t) = 2^{t} . \ln 2 + 1 > 0

suy ra

f (t)

là hàm đồng biến trên

ℝ

Khi đó
Xét

\begin{array}{l} h (x) = x^{3} - 3 x \\ h^{'} (x) = 3 x^{2} - 3 \\ h^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1 \end{array}

h_{C D} = h (- 1) = 2; h_{C T} = h (1) = - 2

Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

- 2 < - m < 2 \Leftrightarrow - 2 < m < 2

Mà

m

nguyên nên

m \in \{- 1; 0; 1\}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi