Cho phương trình $4 z^{4} + m z^{2} + 4 = 0$ trong tập số phức và $m$ là tham số thực. Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm của phương trình đã cho. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $(z_{1}^{2} + 4) (z_{2}^{2} + 4) (z_{3}^{2} + 4) (z_{4}^{2} + 4) = 324$ .

m = 1

hoặc

m = - 35

m = - 1

hoặc

m = - 35

m = - 1

hoặc

m = 35

m = 1

hoặc

m = 35

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Đặt

t = z^{2}

, phương trình trở thành

4 t^{2} + m t + 4 = 0

có hai nghiệm

t_{1}, t_{2}

.
Ta có

\{\begin{cases} t_{1} + t_{2} = - \frac{m}{4} \\ t_{1} . t_{2} = 1 \end{cases}

. Do vai trò bình đẳng, giả sử ta có

z_{1}^{2} = z_{2}^{2} = t_{1}

z_{3}^{2} = z_{4}^{2} = t_{2}

.
Yêu cầu bài toán

\Leftrightarrow {(t_{1} + 4)}^{2} {(t_{2} + 4)}^{2} = 324 \Leftrightarrow {[t_{1} t_{2} + 4 (t_{1} + t_{2}) + 16]}^{2} = 324

\Leftrightarrow {(- m + 17)}^{2} = 18^{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - m + 17 = 18 \\ - m + 17 = - 18 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = 35 \end{array}

. Chọn C

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học