Cho phương trình: . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình trên có đúng nghiệm ?

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Phân tích: Ta có: Xét hàm số có , nên hàm số đồng biến trên R. Bởi vậy: Với thì Đặt , phương trình trở thành Ta thấy, với mỗi thì phương trình cho ta một nghiệm . Do đó, để phương trình đã cho có đúng nghiệm điều kiện cần và đủ là phương trình có đúng một nghiệm . Xét hàm số với . Ta có , . Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra, phương trình có đúng một nghiệm khi và chỉ khi . Hay, các giá trị nguyên của để phương trình trên có đúng nghiệm là: .