Cho số phức tùy ý $z \neq 1$ .
Xét các số phức $α = \frac{i^{2017} - i}{\bar{z} - 1} - z^{2} + {(\bar{z})}^{2}$ và $β = \frac{z^{3} - z}{z - 1} + \bar{z} + {(\bar{z})}^{2}$ . Khi đó:

α

là số thực,

β

là số thực.

α

là số thực,

β

là số ảo.

α

là số ảo,

β

là số ảo.

α

là số ảo,

β

là số thực.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Gọi

z = a + b i (a; b \in ℝ)

, suy ra

\bar{z} = a - b i .

Ta có
●

α = \frac{i^{2017} - i}{\bar{z} - 1} - z^{2} + {(\bar{z})}^{2} = \frac{i - i}{\bar{z} - 1} - z^{2} + {(\bar{z})}^{2} = - z^{2} + {(\bar{z})}^{2}

= - {(a + b i)}^{2} + {(a - b i)}^{2} = - a^{2} - 2 a b i + b^{2} + a^{2} - 2 a b i - b^{2} = - 4 a b i \overset{}{\to} α

là số ảo.
●

β = \frac{z^{3} - z}{z - 1} + \bar{z} + {(\bar{z})}^{2} = \frac{z (z - 1) (z + 1)}{z - 1} + \bar{z} + {(\bar{z})}^{2} = z (z + 1) + \bar{z} + {(\bar{z})}^{2} = z^{2} + (z + \bar{z}) + {(\bar{z})}^{2}

= (a^{2} - b^{2} + 2 a b i) + 2 a + (a^{2} - b^{2} - 2 a b i) = 2 (a^{2} + a - b^{2}) \overset{}{\to} β

là số thực. Chọn D

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi