Cho số phức $z = a + b i$ . Khi $z^{3}$ là một số thực, khẳng định nào sau đây là đúng ?

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

b = 0

và

a

bất kì hoặc

b^{2} = 3 a^{2}

b = 3 a

b^{2} = 5 a^{2}

a = 0

và

b

bất kì hoặc

b^{2} = a^{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Ta có

z^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b i - 3 a b^{2} - b^{3} i = (a^{3} - 3 a b^{2}) + (3 a^{2} b - b^{3}) i

Để

z^{3}

là số thực

\Leftrightarrow 3 a^{2} b - b^{3} = 0 \Leftrightarrow b (3 a^{2} - b^{2}) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} b = 0 \\ b^{2} = 3 a^{2} \end{array} .

Chọn A

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học