Cho số phức $z, w$ khác 0 thỏa mãn $z + w \neq 0$ và $\frac{1}{z} + \frac{3}{w} = \frac{6}{z + w}$ . Khi đó $|\frac{z}{w}|$ bằng:

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

A. 3.

\frac{1}{3}

\sqrt{3}

\frac{1}{\sqrt{3}}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Với hai số phức

z, w

khác 0 thỏa mãn

z + w \neq 0

, ta có:

\begin{array}{l} \frac{1}{z} + \frac{3}{w} = \frac{6}{z + w} \Leftrightarrow \frac{w + 3 z}{z w} = \frac{6}{z + w} \Leftrightarrow (w + 3 z) (z + w) = 6 z w \Leftrightarrow 3 z^{2} - 2 z w + w^{2} = 0 \\ \Leftrightarrow 3 {(\frac{z}{w})}^{2} - 2. (\frac{z}{w}) + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} \frac{z}{w} = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3} i \\ \frac{z}{w} = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3} i \end{matrix} \end{array}

Suy ra

|\frac{z}{w}| = \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} + {(\pm \frac{\sqrt{2}}{3})}^{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi