Cho $(T)$ là vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = 0$ , $x = 1$ . Tính thể tích $V$ của $(T)$ biết rằng khi cắt $(T)$ bởi mặt phẳng vuông góc với trục $O x$ tại điểm có hoành độ bằng $x$ , $0 \leq x \leq 1$ , ta được thiết diện là tam giác đều có cạnh bằng $\sqrt{1 + x}$ .

V = \frac{3}{2}

\cdot

V = \frac{3 \sqrt{3}}{8} π

V = \frac{3 \sqrt{3}}{8}

V = \frac{3}{2} π

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Ta có diện tích tam giác đều cạnh bằng

\sqrt{1 + x}

là

S (x) = \frac{{(\sqrt{1 + x})}^{2} \sqrt{3}}{4}

= \frac{\sqrt{3} (1 + x)}{4}

\cdot

Thể tích của vật thể

(T)

là

V = \int_{0}^{1} S (x) d x

= \int_{0}^{1} \frac{\sqrt{3} (1 + x)}{4} d x

= \frac{\sqrt{3}}{8} {{(1 + x)}^{2}|}_{0}^{1}

= \frac{3 \sqrt{3}}{8}

\cdot

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi