Cho tam giác $A B C$ cân tại đỉnh $A$ , biết độ dài cạnh đáy $B C$ , đường cao $A H$ và cạnh bên $A B$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội $q$ . Giá trị của $q^{2}$ bằng

\frac{\sqrt{2} + 1}{2}

\frac{\sqrt{2} - 1}{2}

\frac{2 + \sqrt{2}}{2}

\frac{2 - \sqrt{2}}{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Đặt

B C = a; A B = A C = b; A H = h

. Theo giả thiết ta có

a, h, b

lập cấp số nhân, suy ra

h^{2} = a b .

Mặt khác tam giác

A B C

cân tại đỉnh

A

nên

h^{2} = m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + b^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}

Do đó

\frac{b^{2} + b^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = a b \Leftrightarrow a^{2} + 4 a b - 4 b^{2} = 0 \Leftrightarrow a = (2 \sqrt{2} - 2) b

Lại có

b = q^{2} a

nên suy ra

q^{2} = \frac{b}{a} = \frac{1}{2 \sqrt{2} - 2} = \frac{2 \sqrt{2} + 2}{4} = \frac{\sqrt{2} + 1}{2}

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi