Cho tam giác $A B C$ đều cạnh $a$ và nội tiếp đường tròn tâm $O$ , $A D$ là đường kính của đường tròn tâm $O$ . Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm quay quanh đường thẳng $A D$ bằng

\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{24}

\frac{20 π a^{3} \sqrt{3}}{217}

\frac{23 π a^{3} \sqrt{3}}{216}

\frac{4 π a^{3} \sqrt{3}}{27}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Đã sửa đáp án D thành C
Thể tích khối tròn xoay cần tính là

V

, thể tích khối cầu sinh ra khi quay hình tròn quanh

A D

là

V_{1}

, thể tích khối nón sinh ra khi quay tam giác

A H C

quanh

A D

là

V_{2}

.
Khi đó

V = V_{1} - V_{2}

Bán kính đường tròn

R = O A = \frac{2}{3} A H = \frac{2}{3} . \frac{\sqrt{3}}{2} a = \frac{\sqrt{3}}{3} a

do đó

V_{1} = \frac{4 π R^{3}}{3} = \frac{4 π \sqrt{3} a^{3}}{27}

Khối nón có đường cao

A H

, bán kính đáy

B H

nên có thể tích

V_{2} = \frac{1}{3} π {(B H)}^{2} . A H = \frac{1}{3} π {(\frac{a}{2})}^{2} . \frac{\sqrt{3}}{2} a = \frac{π \sqrt{3} a^{3}}{24}

.
Do đó

V = V_{1} - V_{2} = \frac{23 π \sqrt{3} a^{3}}{216}

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi