Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi K là điểm thuộc đoạn thẳng AD sao cho \(\frac{{AK}}{{KD}}=\frac{{1}}{{2}}\) Gọi E là giao điểm của BK và AC. Tính tỉ số \(\frac{{AE}}{{EC}}\)

A.A. 4

B.B. \(\frac{1}{3}\) \(\frac{1}{3}\)

C.C. \(\frac{1}{2}\) \(\frac{1}{2}\)

D.D. \(\frac{1}{4}\) \(\frac{1}{4}\)

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Kẻ DM//BE ⇒ DM//KE, theo định lý Ta-lét trong tam giác ADM ta có

\(\frac{{AE}}{{EM}} = \frac{{AK}}{{KD}} = \frac{1}{2}\)

Xét tam giác BEC có DM//BE nên \(\frac{{EM}}{{EC}} = \frac{{BD}}{{BC}} = \frac{1}{2}\) (định lý Ta-lét)

Do đó \(\frac{{AE}}{{EC}}=\frac{{AE}}{{EM}} .\frac{{EM}}{{EC}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\)

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi