Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D và img1. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, D và tiếp xúc với mặt cầu đường kính BC?   

A.

Vô số.

B.

1.

C.

2.

D.

0.

Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:

- Phương pháp: img1 

+ Góc giữa mặt bên (P) và mặt đáy (Q) của hình chóp :

img2  img3

img4  img5 

=> Góc giữa mặt bên (P) và mặt đáy (Q) của hình chóp= Góc SIO.

- Cách giải: Gọi M là Trung điểm của BC. Vì Tam giác ABC đều → AM vuông góc BC.

Mặt khác: img6

Nhận thấy độ dài của AM > MC và mặt cầu đường kính BC có tâm là M, mặt cầu đi qua B,C,D ( do MB=MC=MD – Tính chất tam giác vuông có đường trung tuyến bằng một nửa cạnh huyền).        

 => A nằm ngoài mặt cầu đường kính BC Nếu tồn tại 1 mặt phẳng chứa hai điểm A, D và tiếp xúc với mặt cầu đường kính BC → Mặt phẳng đó tiếp xúc mặt cầu tại D → MD vuông góc DA → Vô lý.  


Vậy đáp án đúng là: D. 

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.