Cho tứ diện có là đoạn vuông góc chung của với, độ dài các cạnh, và góc thay đổi thoả mãn ; , . Nếu thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Phân tích: Cách 1: Vẽ các hình bình hành và , ta được lăng trụ đứng. Khi đó, và nên suy ra (1) . Suy ra thể tích của tứ diện ABCD lớn nhất khi và chỉ khi diện tích tam giác AED lớn nhất. Do tam giác AED cân tại A và không đổi nên lớn nhất khi góc . Khi đó (2) Từ (1) và (2) ta có (thoả mãn điều kiện bài toán). Cách 2: , đạt được khi . Ta có: . Dựng hình chữ nhật ABED, suy ra . .