Cho $z_{1}$ , $z_{2}$ là hai số phức thỏa mãn $|2 z - i| = |2 + i z|$ , biết $|z_{1} - z_{2}| = 1$ . Tính giá trị của biểu thức $P = |z_{1} + z_{2}|$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

P = \frac{\sqrt{3}}{2} .

P = \sqrt{2} .

P = \frac{\sqrt{2}}{2} .

P = \sqrt{3} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Gọi

z = x + y i (x; y \in ℝ) .

Ta có

|2 z - i| = |2 + i z| \overset{}{\to} |2 x + (2 y - 1) i| = |2 - y + x i|

\Leftrightarrow 4 x^{2} + {(2 y - 1)}^{2} = {(2 - y)}^{2} + x^{2} \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} = 1 \overset{}{\to} |z| = 1 \overset{}{\to} \{\begin{cases} |z_{1}| = 1 \\ |z_{2}| = 1 \end{cases} .

Áp dụng công thức

{|z_{1} + z_{2}|}^{2} + {|z_{1} - z_{2}|}^{2} = 2 ({|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2})

\overset{}{\to} {|z_{1} + z_{2}|}^{2} = 2 ({|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}) - {|z_{1} - z_{2}|}^{2} = 3 \overset{}{\to} |z_{1} + z_{2}| = \sqrt{3} .

Chọn D

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi