Có bao nhiêu cặp số nguyên $(a; b)$ để hàm số $f (x) = x + a \sin x + b \cos x$ đồng biến trên $ℝ$ ?

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

3

4

5

6

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Ta có

f (x) = x + a \sin x + b \cos x

\Rightarrow f^{'} (x) = 1 + a \cos x - b \sin x

.
Hàm số đồng biến trên

ℝ

\Leftrightarrow f^{'} (x) \geq 0

\forall x \in ℝ

\Leftrightarrow a \cos x - b \sin x \geq - 1

\forall x \in ℝ

\Leftrightarrow \min_{ℝ} (a \cos x - b \sin x) \geq - 1

\Leftrightarrow - \sqrt{a^{2} + b^{2}} \geq - 1

\Leftrightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} \leq 1

\Leftrightarrow a^{2} + b^{2} \leq 1

\Leftrightarrow \{\begin{cases} |a| \leq 1 \\ |b| \leq 1 \end{cases}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = b = 0 \\ a = 0, b = 1 \\ a = - 1, b = 0 \\ a = 0, b = - 1 \\ a = 1, b = 0 \end{array}

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi